Logic toán rất quan trọng đối với giáo viên dạy toán. Logic toán tạo cho người thày khả năng đi sâu vào bản chất về những chứng minh trong toán học. Logic toán tạo cho người thày phương tiện để rèn luyện cho học sinh thói quen suy nghĩ chính xác, tăng cường  khả năng sáng tạo, khả năng tự học, khả năng tự nghiên cứu của học sinh. Học logic toán ta có thể giải thích được những vấn đề mà bấy lâu nay ngôi trên ghế nhà trường phổ thông ta vẫn thực hiện mà hổng có hiểu vì sao ta lại làm thế: chứng minh quy nạp, phản chứng (phủ định giả thiết của bài toán suy ra điều vô lý với điều đúng, suy ra hai điều mâu thuẫn nhau, suy ra kết luận của bài toán, … thì bài toán lại được chứng minh), lấy phản ví dụ, chứng minh các mệnh đề tương đương, …. Nếu có thời gian rỗi hơi tg sẽ phân tích một số dạng đặc biệt của những phương pháp trên.

Ta thử phân tích một ví dụ cho sinh viên năm 1.

Bài tập. Giả sử f: X \longrightarrow Y là một ánh xạ, A, B là hai tập con của X. Chứng minh rằng

(i)  f(A \cup B) =f(A) \cup f(B);

(ii) f(A\cap B) \subseteq f(A) \cap f(B).

Lời giải. Lấy y là một phần tử tùy ý của Y. Ta có

(i) y \in f(A \cup B) \Leftrightarrow \exists x, x\in A \cup B, y =f(x)

\Leftrightarrow \exists x, x\in A \vee x \in B, y =f(x)

\Leftrightarrow \exists x, x \in A, y=f(x) \vee \exists x, x\in B, y=f(x)

\Leftrightarrow y \in f(A) \vee y \in f(B)

\Leftrightarrow y \in f(A) \cup f(B);

(ii) y \in f(A \cap B) \Leftrightarrow \exists x, x\in A \cap B, y =f(x)

\Leftrightarrow \exists x, x\in A \wedge x\in B, y=f(x)

\Rightarrow \exists x, x \in A, y=f(x)\wedge \exists x, x\in B, y=f(x)

\Leftrightarrow y \in f(A)\wedge y \in f(B)

\Leftrightarrow y \in f(A) \cap f(B);

Tồn tại ví dụ chứng tỏ dấu đẳng thức không xảy ra trong (ii).

Như vậy một cách tự nhiên ta đặt ra câu hỏi: Tại sao lại có sự khác nhau trong hai lập luận trên, cơ sở cho việc lập luận đó ?

Để ý một kết quả trong logic vị từ sau ta sẽ thấy lời giải thích một cách rõ ràng.

Định lý. Giả sử F(x)G(x) là các vị từ một ngôi xác định trên một tập X. Khi đó

(i) \exists x (F(X) \vee G(x)) \Leftrightarrow \exists x F(x) \vee \exists G(x)
(ii) \exists x (F(X) \wedge G(x)) \rightarrow \exists x F(x) \wedge \exists x G(x) là hằng đúng

Chứng minh định lý đơn giản bằng lập bảng giá trị chân lý. Có ví dụ chứng tỏ \Leftrightarrow trong (ii) sẽ không còn là hằng đúng.